Tổng hợp lý thuyết và bài tập làm quen với xác suất của biến cố

Chào mừng các em học sinh đến với tài liệu Tổng hợp lý thuyết và bài tập làm quen với xác suất của biến cố ! Tài liệu được chọn lọc và biên soạn tỉ mỉ, hứa hẹn giúp các em phát triển nền tảng kiến thức một cách vững vàng, làm tăng sự tự tin trong quá trình học tập.

1. Lý thuyết về Xác suất và Biến cố:

• Khái Niệm Cơ Bản:
• Xác suất (Probability): Là một số thuộc khoảng [0, 1], thể hiện độ chắc chắn của một sự kiện xảy ra. 0 đại diện cho sự kiện không xảy ra, còn 1 là xác suất tuyệt đối của sự kiện xảy ra.
• Biến Cố (Event): Một sự kiện hoặc tập hợp các sự kiện trong không gian mẫu.
• Phép Cộng và Phép Nhân Xác Suất:
• Phép Cộng Xác Suất: P(A hoặc B) = P(A) + P(B) - P(A và B), nếu A và B không xung đột.
• Phép Nhân Xác Suất: P(A và B) = P(A) * P(B | A), xác suất của A và B đồng thời xảy ra.
• Biến Cố Độc Lập và Phụ Thuộc:
• Độc Lập: P(A và B) = P(A) * P(B), nếu A và B độc lập.
• Phụ Thuộc: P(A và B) = P(A) * P(B | A), nếu A và B phụ thuộc nhau.

2. Bài Tập Làm Quen với Xác Suất:

• Bài 1: Một đồng xu được tung 2 lần. Tính xác suất để ít nhất một lần được mặt sấp.
• Đáp án: Sử dụng phương pháp bù trừ xác suất.
• Bài 2: Một bộ bài từ A đến 10. Rút ngẫu nhiên một quân bài. Tính xác suất để nó là một số chẵn.
• Đáp án: Có 5 số chẵn trên 10, nên xác suất là 1/2.
• Bài 3: Một hộp chứa 4 quả bóng đỏ và 6 quả bóng xanh. Rút ngẫu nhiên 2 quả. Tính xác suất để cả 2 quả đều là quả đỏ.
• Đáp án: Sử dụng xác suất có điều kiện.
• Bài 4: Một con xúc xắc đều có 6 mặt. Tính xác suất để số điểm khi tung là một số lẻ.
• Đáp án: Có 3 số lẻ trên 6 số, nên xác suất là 1/2.
• Bài 5: Cho một hình vuông chia thành 4 ô nhỏ. Một điểm được chọn ngẫu nhiên bên trong hình vuông. Tính xác suất để nó nằm trong một ô nhỏ.
• Đáp án: Sử dụng xác suất diện tích.

Những bài tập này giúp củng cố kiến thức về xác suất và biến cố cơ bản, và học viên có thể áp dụng kiến thức này vào nhiều tình huống thực tế khác nhau.