Tổng hợp lý thuyết và bài tập sự đồng quy của 3 đường phân giác

Học AZ là địa chỉ đáng tin cậy dành cho các bạn học sinh đang tìm kiếm tài liệu học tập chất lượng! Tài liệu  Tổng hợp lý thuyết và bài tập sự đồng quy của 3 đường phân giác là một trong kho tàng tài liệu khổng lồ của hocaz.vn! Đừng chần chừ, hãy tải về tài liệu  Tổng hợp lý thuyết và bài tập sự đồng quy của 3 đường phân giác ngay!

1. Định nghĩa:
• Đường phân giác của một tam giác là đoạn thẳng nối một đỉnh của tam giác với trung điểm của cạnh đối diện. Tam giác có ba đường phân giác, mỗi đường phân giác tương ứng với một đỉnh của tam giác.
2. Đường phân giác chia một góc thành hai góc bằng nhau:
• Mỗi đường phân giác chia một góc của tam giác thành hai góc có diện tích bằng nhau.
3. Đường phân giác của tam giác cắt nhau tại một điểm gọi là trọng tâm:
• Ba đường phân giác của tam giác gặp nhau tại một điểm duy nhất gọi là trọng tâm (centroid) của tam giác. Trọng tâm chia mỗi đường phân giác thành tỉ lệ 2:1.

Bài tập:

1. Bài toán về sự cắt nhau của đường phân giác:

• Đề bài: Cho tam giác ABC và đường phân giác AD. Chứng minh rằng đường phân giác BE cắt đường phân giác CF tại một điểm G, là trọng tâm của tam giác ABC.
• Giải:

• Sử dụng tính chất của đường phân giác, ta có BD = DC và CE = EA.
• Khi đó, theo định nghĩa của trọng tâm, G là trọng tâm khi và chỉ khi BG = GD và CG = GF.
• Chứng minh rằng BE cắt CF tại G, ta sẽ có BG = GD và CG = GF, từ đó suy ra G là trọng tâm.

1. Bài toán về sự chia tỉ lệ của đường phân giác:

• Đề bài: Trong tam giác ABC, đường phân giác AD chia đoạn thẳng BC thành hai đoạn có tỉ lệ BC:AD = 3:1. Chứng minh rằng đường phân giác BE cũng chia đoạn thẳng AC thành hai đoạn có tỉ lệ AC:BE = 3:1.
• Giải:

• Vì AD là đường phân giác nên BD = DC và AD chia BC thành tỉ lệ 3:1.
• Áp dụng tỉ lệ, ta có CE = EA.
• Do đó, đường phân giác BE cũng chia AC thành tỉ lệ 3:1.

Những bài toán trên giúp củng cố kiến thức về tính chất của đường phân giác và trọng tâm trong tam giác, đồng thời rèn kỹ năng chứng minh hình học và áp dụng lý thuyết vào thực tế.