Lý thuyết và bài tập tự luyện về phương trình tham số lớp 10

20/02/2024

Bắt đầu hành trình học tập mới với tài liệu ôn tập Lý thuyết và bài tập tự luyện về phương trình tham số lớp 10 chất lượng! Mỗi câu hỏi đều được lựa chọn cẩn thận, giúp các bạn học sinh học tập một cách hiệu quả, xây dựng nền tảng kiến thức chắc chắn và tự tin hơn khi đối mặt với các thử thách trong quá trình học tập.

A.Lí thuyết:

1.Vectơ chỉ phương của đường thẳng:

* Định nghĩa: Cho đường thẳng ∆. Vectơ u khác vector 0 được gọi là vectơ chỉ phương (VTCP) của đường thẳng ∆ nếu giá của nó song song hoặc trùng với ∆.

* Nhận xét:

– Nếu vector u là VTCP của ∆ thì tích của vector u với 1 số k cũng là VTCP của .

– VTPT và VTCP vuông góc với nhau. Do vậy nếu ∆ có VTCP u thì vector n là một VTPT của ∆

2.Phương trình tham số của đường thẳng:

* Định nghĩa: Cho đường thẳng ∆ đi qua M (x; y) và vector u (a; b) là VTCP.

Hệ (1) gọi là phương trình tham số của đường thẳng ∆, t gọi là tham số.

* Nhận xét: Cho ∆ có phương trình tham số là (1)

3.Phương trình chính tắc của đường thẳng:

B.Các dạng toán và phương pháp giải:

Dạng 1: Dựa vào phương trình tham số xác định các yếu tố của đường thẳng

Phương pháp giải:

Sử dụng định nghĩa phương trình tham số. Cụ thể:

Cho đường thẳng ∆ có phương trình tham số

+ Tìm tọa độ 1 điểm thuộc ∆: Chọn 1 giá trị của t rồi thay vào phương trình tham số được tọa độ của 1 điểm thuộc ∆.

+ Kiểm tra xem 1 điểm có thuộc ∆ không: Thay tọa độ điểm đó vào phương trình tham số của ∆, nếu tìm được giá trị của t thì kết luận điểm đó thuộc ∆, nếu không tìm được giá trị của t thì kết luận điểm đó không thuộc ∆.

+ Tìm vectơ chỉ phương của ∆: VTCP của , chọn 1 giá trị của k thay vào sẽ được 1 VCTP tương ứng.

+ Kiểm tra 1 vectơ có là VTCP của

+ Tìm vectơ pháp tuyến của ∆: VTPT của

Dạng 2: Bài toán chuyển đổi giữa các dạng phương trình đường thẳng

Phương pháp giải:

Với ∆ cho dưới dạng tổng quát: (∆): ax + by + c = 0

Để chuyển về dạng tham số ta thực hiện theo các bước sau: