Lý thuyết và bài tập vận dụng về điểm nằm giữa 2 điểm. Tia

hocaz.vn tự hào là địa chỉ cung cấp nguồn câu hỏi luyện tập phong phú và kho tài liệu ôn tập đáng tin cậy cho những ai đang tìm kiếm nội dung ôn tập môn Toán. Tải về  Tài liệu Lý thuyết và bài tập vận dụng về điểm nằm giữa 2 điểm. Tia dưới dạng PDF hỗ trợ các bạn học sinh ôn tập và đạt điểm số thật cao nhé! 

Lý Thuyết về Điểm Nằm Giữa 2 Điểm và Tia:

1. Điểm Nằm Giữa 2 Điểm:
   • Định Nghĩa:
     • Điểm M được gọi là nằm giữa hai điểm A và B nếu AM+MB=AB.
     • Điều này có nghĩa là đoạn AM và MB kết hợp thành đoạn AB.
   • Cách Tính Tọa Độ Điểm Nằm Giữa 2 Điểm:
     • Nếu A(x1​,y1​) và B(x2​,y2​) là tọa độ của hai điểm, và M(x,y) là tọa độ của điểm nằm giữa hai điểm, thì: x=2x1​+x2​​ ; y=2y1​+y2​​

2. Tia và Điểm Nằm Trên Tia:
   • Định Nghĩa:
     • Tia là một dãy điểm liên tục bắt đầu từ một điểm gốc và mở rộng vô hạn theo một hướng.
     • Nếu A, B, và M là ba điểm sao cho A nằm giữa B và M trên tia BM, thì M nằm trên tia AB.
   • Cách Kiểm Tra Điểm Nằm Trên Tia:
     • Nếu AM+MB=AB, thì M nằm giữa A và B, và nếu A nằm giữa B và M, thì M nằm trên tia AB.

3. Sự Đối Xứng Tâm OX và OY:
   • Đối Xứng Tâm OX:
     • Nếu điểm A(x,y) nằm giữa B(x,−y) và M(x,y) trên tia BM, thì A và M là đối xứng tâm OX.
   • Đối Xứng Tâm OY:
     • Nếu điểm A(x,y) nằm giữa B(−x,y) và M(x,y) trên tia BM, thì A và M là đối xứng tâm OY.

4. Ứng Dụng Trong Hình Học Phẳng và Hình Học Giải Tích:
   • Tính Chất Điểm Nằm Giữa 2 Điểm và Tia:
     • Các tính chất về điểm nằm giữa hai điểm và trên tia có ứng dụng rộng rãi trong hình học phẳng, đặc biệt là khi xem xét về đối xứng, tia, và tính toán đại số.

5. Sự Phân Chia Ngoại Tỉ Số:
   • Phân Chia Ngoại Tỉ Số:
     • Nếu M nằm giữa A và B trên tia AB, thì tỉ số MB/AM​=1.
     • Điều này nghĩa là M chia đoạn thẳng AB thành hai phần bằng nhau.

Lý thuyết về điểm nằm giữa hai điểm và trên tia là cơ bản trong hình học và có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau như vật lý, hình học giải tích, và các lĩnh vực kỹ thuật.

Dưới đây là một số dạng bài tập liên quan đến điểm nằm giữa hai điểm trên một tia:

Bài Tập Cơ Bản:

1. Xác Định Tọa Độ Điểm Nằm Giữa Hai Điểm:
   • Cho tọa độ của hai điểm A(x₁, y₁) và B(x₂, y₂), yêu cầu học sinh xác định tọa độ của điểm M nằm giữa A và B.
2. Xác Định Tia chứa Điểm Nằm Giữa:
   • Cho tọa độ của hai điểm A và B trên một tia, yêu cầu học sinh xác định tia chứa điểm M nằm giữa A và B.

Bài Tập Về Tư Duy Hình Học:

3. Sử Dụng Tọa Độ Trung Điểm:
   • Cho tọa độ của hai điểm A và B, yêu cầu học sinh sử dụng khái niệm về trung điểm để xác định tọa độ của điểm M nằm giữa chúng.
4. Áp Dụng Trong Bài Toán Vật Lý:
   • Cho một vấn đề vật lý về chuyển động trên tia, yêu cầu học sinh sử dụng khái niệm về điểm nằm giữa hai điểm trên tia để giải quyết vấn đề.

Bài Tập Kết Hợp Đa Chiều:

5. Di Chuyển Trên Tia:
   • Cho một điểm M nằm giữa hai điểm A và B trên tia, yêu cầu học sinh di chuyển M theo chiều tăng hoặc giảm của tia và xác định các tọa độ mới.
6. Vận Dụng Trong Các Bài Toán Hình Học 2D và 3D:
   • Cho tọa độ của hai điểm trong không gian 2D hoặc 3D, yêu cầu học sinh xác định tọa độ của điểm nằm giữa chúng trên tia.

Bài Tập Áp Dụng Trong Thực Tế:

7. Tính Khoảng Cách và Thời Gian Di Chuyển:
   • Cho tọa độ và vận tốc của hai điểm A và B trên tia, yêu cầu học sinh tính khoảng cách giữa A và B cũng như thời gian cần thiết để di chuyển từ A đến B.
8. Xác Định Điểm Nằm Giữa Trong Hệ Thống GPS:
   • Cho tọa độ của hai điểm trên bản đồ, yêu cầu học sinh sử dụng hệ thống định vị toàn cầu (GPS) để xác định điểm nằm giữa chúng trên tia.

Những bài tập này giúp học sinh áp dụng kiến thức về điểm nằm giữa hai điểm trên một tia và hiểu rõ hơn về cách sử dụng tọa độ trong không gian.