Lý thuyết và bài tập vận dụng về các phép toàn cộng trừ nhân chia phân số

Bước chân vào thế giới học tập với tài liệu ôn tập Lý thuyết và bài tập vận dụng về các phép toàn cộng trừ nhân chia phân số!  Tài liệu được lựa chọn và biên soạn kĩ càng, giúp các em xây dựng nền tảng kiến thức vững chắc và tự tin hơn trong quá trình làm bài.

Lý Thuyết về Cộng, Trừ, Nhân và Chia Phân Số:

1. Cộng Phân Số:
   • Công Thức:
     • Để cộng hai phân số, ta cần chung mẫu số và sau đó cộng tử số.

b/a​+d/c​=(ad+bc)/ac​.

• Ví Dụ:
  • 1/3+2/5= [(1×5)+(2×3)]/3×5=5+6/15=11/15​.

2. Trừ Phân Số:
   • Công Thức:
     • Để trừ hai phân số, ta cũng cần chung mẫu số và sau đó trừ tử số.
     • b/a​−d/c​= (ad−bc)/ac​.
   • Ví Dụ:
     • 3/4−1/6=[(3×6)−(1×4])/4×6=(18−4)/24=14/24​.

3. Nhân Phân Số:
   • Công Thức:
     • Để nhân hai phân số, ta nhân tử số với tử số và mẫu số với mẫu số.
     • ba​×dc​=bd/ac​.
   • Ví Dụ:
     • 2/3×4/5=2×4/3×5=8/15​.

4. Chia Phân Số:
   • Công Thức:
     • Để chia hai phân số, ta nhân phân số đầu với nghịch đảo của phân số thứ hai.

ba​÷dc​=ba​×cd​.

• Ví Dụ:
  • 3/4÷2/3=3/4×3/2=9/8​.

5. Rút Gọn Phân Số:
   • Để rút gọn phân số, ta tìm ước chung lớn nhất (UCLN) của tử số và mẫu số, và chia cả tử số và mẫu số cho UCLN đó.
6. Kiểm Tra Đúng Sai:
   • Khi giải bài toán, hãy kiểm tra kết quả để đảm bảo rằng nó là một phân số đơn giản và không có sai sót.
7. Phân Số Làm Việc với Số Nguyên:
   • Số nguyên có thể được chuyển thành phân số bằng cách đặt nó trên mẫu số bằng 1.
8. Phân Số Vô Hướng:
   • Phân số vô hướng là một số thực được biểu diễn dưới dạng phân số. Ví dụ: 3/2=1.5.

Quan trọng khi làm bài toán về cộng, trừ, nhân và chia phân số là hiểu rõ các bước và luật cơ bản cũng như biết cách rút gọn phân số để kết quả là một dạng đơn giản nhất.

Dưới đây là một số dạng bài tập về cộng, trừ, nhân, và chia phân số:

Cộng Phân Số:

1. Cộng Phân Số Đơn Giản:
   • Cộng các phân số với mẫu số giống nhau hoặc có thể rút gọn dễ dàng.
     • Ví dụ: 3/4+1/4

2. Cộng Phân Số Khó:
   • Cộng các phân số với mẫu số khác nhau và không thể rút gọn ngay lập tức.
     • Ví dụ: 2/5+3/8​.

3. Cộng Phân Số Làm Quen với Tổng Chung:
   • Cộng nhiều phân số và rút gọn tổng chung.
     • Ví dụ: 1/3+2/5+3/8​.

Trừ Phân Số:

4. Trừ Phân Số Đơn Giản:
   • Trừ các phân số với mẫu số giống nhau hoặc có thể rút gọn dễ dàng.
     • Ví dụ: 5/6−1/6​.

5. Trừ Phân Số Khó:
   • Trừ các phân số với mẫu số khác nhau và không thể rút gọn ngay lập tức.
     • Ví dụ: 4/7−2/5​.

6. Trừ Phân Số Làm Quen với Hiệu Chung:
   • Trừ nhiều phân số và rút gọn hiệu chung.
     • Ví dụ: 3/4−1/6−2/5​.

Nhân Phân Số:

7. Nhân Phân Số Đơn Giản:
   • Nhân các phân số với nhau.
     • Ví dụ: 23×5432​×45​.

8. Nhân Phân Số Làm Quen với Tích Chung:
   • Nhân nhiều phân số và rút gọn tích chung.
     • Ví dụ: 1/2×3/4×2/5​.

Chia Phân Số:

9. Chia Phân Số Đơn Giản:
   • Chia một phân số cho một phân số khác.
     • Ví dụ: 3/4÷1/2​.

10. Chia Phân Số Làm Quen với Thương Chung:
    • Chia một phân số cho một phân số khác và rút gọn thương chung.
    • Ví dụ: 2/3÷5/6​.
11. Chia Phân Số trong Bài Toán Tổ Hợp:
    • Cho một bài toán liên quan đến chia phân số và các phép toán khác.
    • Ví dụ: Một cái bánh pizza được chia thành 8 phần, mỗi phần có 3443​ chiếc. Hỏi có tất cả bao nhiêu chiếc pizza?

Bài Toán Kết Hợp Các Phép Tính:

12. Bài Toán Phức Tạp với Cộng, Trừ, Nhân, Chia Phân Số:
    • Cho một bài toán yêu cầu kết hợp nhiều phép toán cộng, trừ, nhân, chia phân số.
    • Ví dụ: 1/2+3/4×2/5−1/3÷2/3​.

Những dạng bài tập trên giúp học sinh rèn kỹ năng trong việc thực hiện các phép toán cộng, trừ, nhân, chia với phân số và giải quyết các bài toán liên quan đến chúng.