Lý thuyết và bài tập vận dụng về tính chất chia hết số tự nhiên

Tài Liệu Lý thuyết và bài tập vận dụng về tính chất chia hết số tự nhiên từ Hocaz.vn được biên soạn và chọn lọc kĩ càng, không chỉ giúp bạn hiểu rõ kiến thức mà còn hỗ trợ áp dụng một cách linh hoạt trong các bài kiểm tra. Tải về ngay để ôn tập và áp dụng trong các bài kiểm tra để đạt điểm cao nhé!

Tính Chất Chia Hết của Số Tự Nhiên:

1. Định nghĩa Chia Hết:
   • Nếu số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b (trong biểu thức a÷b), có nghĩa là có một số tự nhiên k sao cho a=b×k.
   • Ký hiệu: b∣a (đọc là "b chia hết cho a").
2. Tính Tương Đương của Mệnh đề Chia Hết:
   • b∣a có nghĩa là a chia hết cho b.
   • a không chia hết cho b có thể được viết là b∤a.
3. Số 0 Chia Hết cho Mọi Số:
   • Số 0 chia hết cho mọi số tự nhiên khác 0, nhưng không chia hết cho bất kỳ số nào khác 0.
4. Mọi Số Chia Hết Cho 1:
   • Mọi số tự nhiên đều chia hết cho 1.
5. Số Chẵn và Số Lẻ:
   • Nếu a là một số tự nhiên chẵn, có nghĩa là a chia hết cho 2.
   • Nếu a là một số tự nhiên lẻ, có nghĩa là a không chia hết cho 2.
6. Chia Hết Cho Số Nguyên Dương Khác 1:
   • Nếu �a chia hết cho b và b≠1, thì a>b.
7. Tính Chất Chia Hết Của Tổng và Hiệu:
   • Nếu a chia hết cho b và c chia hết cho b, thì a+c và a−c cũng chia hết cho b.
8. Tích và Thương Của Số Chia Hết:
   • Nếu a chia hết cho b và c là một số tự nhiên bất kỳ, thì a×c và a/c cũng chia hết cho b.
9. Số Nguyên Dương Chia Hết Cho 1 và Chính Nó:
   • Mọi số nguyên dương chia hết cho 1 và chính nó.
10. Tính Chất Chia Hết của Số 0:
    • Mọi số tự nhiên a chia hết cho 0 (đơn giản là vì a=0×k với mọi k).

Những tính chất chia hết là rất quan trọng trong lý thuyết số và được sử dụng để giải các vấn đề liên quan đến chia hết, ước, bội, và các khái niệm liên quan trong toán học.

Dưới đây là một số bài tập vận dụng ước và bội trong tập hợp số nguyên:

1. Ước và Bội:
   • Cho số nguyên dương n. Hãy tính tổng các ước số của n và tích các bội số của n.
2. Ước Số và Bội Số Chia Hết:
   • Cho hai số nguyên a và b. Tìm ước số chung lớn nhất (UCLN) và bội số chung nhỏ nhất (BCNN) của a và b.
3. Số Nguyên Tố và Bội Số:
   • Cho một dãy số nguyên. Hãy tính tổng của tất cả các số nguyên tố và tích của tất cả các bội số của mảng đó.
4. Ước và Bội Của Dãy Số:
   • Cho một dãy số nguyên. Hãy tính tổng của ước số chung lớn nhất (UCLN) của tất cả các số và tích của bội số chung nhỏ nhất (BCNN) của mảng đó.
5. Chia Hết Cho Một Số:
   • Cho một dãy số nguyên. Tính tổng các số trong dãy chia hết cho một số nguyên k cho trước.
6. Ước Số Lẻ và Bội Số Chẵn:
   • Cho một số nguyên dương n. Tính tổng của tất cả các ước số lẻ và tích của tất cả các bội số chẵn của n.
7. Dãy Số Có Tổng Bằng Số N:
   • Cho một số nguyên dương n. Tìm tất cả các dãy số có tổng bằng n, trong đó mỗi số trong dãy là ước số của n.
8. Ước Số và Số Bội Có Tổng Bằng Số N:
   • Cho một số nguyên dương n. Tìm tất cả các cặp ước số (a, b) sao cho a + b = n và tính tổng của a*b.
9. Ước Số và Bội Số Gần Nhau:
   • Cho một số nguyên dương n. Tìm ước số và bội số liền kề nhau của n.
10. Chia Hết Cho Số N:
    • Cho một dãy số nguyên. Tìm tất cả các số chia hết cho một số nguyên n cho trước.

Những bài tập trên giúp củng cố kiến thức về ước và bội trong tập hợp số nguyên và phát triển kỹ năng vận dụng trong các bài toán thực tế.

Dưới đây là một số bài tập về tính chất chia hết của số tự nhiên:

1. Chia Hết cho 2 và 3:
   • Cho một dãy số nguyên dương. Tính tổng các số chia hết cho cả 2 và 3.
2. Chia Hết Cho 4 hoặc 5:
   • Cho một dãy số nguyên dương. Tính tổng các số chia hết cho 4 hoặc 5.
3. Số Chia Hết Cho 9:
   • Cho một dãy số nguyên dương. Tính tổng các số chia hết cho 9.
4. Chia Hết Cho 7 Nhưng Không Chia Hết Cho 3:
   • Cho một dãy số nguyên dương. Liệt kê các số chia hết cho 7 nhưng không chia hết cho 3.
5. Chia Hết Cho 3 và 5 Nhưng Không Chia Hết Cho 2:
   • Cho một dãy số nguyên dương. Liệt kê các số chia hết cho cả 3 và 5 nhưng không chia hết cho 2.
6. Chia Hết Cho Số Nguyên N:
   • Cho một dãy số nguyên dương và một số nguyên n. Tìm và in ra các số chia hết cho n.
7. Chia Hết Cho 6 và 8:
   • Cho một dãy số nguyên dương. Tính tổng các số chia hết cho cả 6 và 8.
8. Ước Số Chia Hết Cho 4 và 6:
   • Cho một số nguyên dương n. Tính tổng của các ước số chia hết cho cả 4 và 6 của n.
9. Chia Hết Cho Tổng Các Chữ Số:
   • Cho một dãy số nguyên dương. Tìm và in ra các số chia hết cho tổng các chữ số của n.
10. Chia Hết Cho Số N và Có Chữ Số Là Số N:
    • Cho một số nguyên dương n. Tìm các số chia hết cho n và có ít nhất một chữ số bằng n.

Những bài tập này giúp củng cố kiến thức về tính chất chia hết của số tự nhiên và phát triển kỹ năng giải quyết bài toán liên quan đến chia hết.