Lý thuyết và bài tập vận dụng về ước và bội trong tập hợp số nguyên

Khám phá cùng Hocaz.vn Tài Liệu Lý thuyết và bài tập vận dụng về ước và bội trong tập hợp số nguyên - một trong số kho tài nguyên tài liệu học tập đa dạng, mang lại kiến thức chi tiết để giúp bạn tự tin và vững vàng hơn khi làm bài kiểm tra.

Ước và Bội trong Tập Hợp Số Nguyên:

1. Ước của một Số:
   • Ước của một số nguyên là một số nguyên khác không mà khi chia số đó, phép chia là chia hết. Nói cách khác, nếu a chia hết cho b, thì b là ước của a.
   • Ví dụ: Ước của 12 bao gồm 1, 2, 3, 4, 6 và 12.
2. Ước chung lớn nhất (ƯCLN):
   • Ước chung lớn nhất của hai số nguyên là số nguyên dương lớn nhất mà là ước của cả hai số đó.
   • Ví dụ: ƯCLN của 24 và 36 là 12.
3. Ước số dương và ước số âm:
   • Mọi ước của một số nguyên là số nguyên dương. Nếu a là ước của b, thì −a cũng là ước của b (và ngược lại).
   • Ví dụ: -3 là ước của 9, vì 9÷(−3)=−3.
4. Bội của một Số:
   • Bội của một số nguyên là một số nguyên dương mà số đó là bội của tất cả các ước của nó. Nói cách khác, nếu a là bội của b, thì b chia hết cho a.
   • Ví dụ: Bội của 8 bao gồm 1, 2, 4, 8.
5. Bội chung nhỏ nhất (BCNN):
   • Bội chung nhỏ nhất của hai số nguyên là số nguyên dương nhỏ nhất mà là bội của cả hai số đó.
   • Ví dụ: BCNN của 4 và 6 là 12.
6. Bội số dương và bội số âm:
   • Mọi bội của một số nguyên là số nguyên dương. Nếu a là bội của b, thì −a cũng là bội của b (và ngược lại).
   • Ví dụ: -24 là bội của 8, vì 8×(−3)=−248×(−3)=−24.

Tính Chất Quan Trọng:

• Bất kỳ số nguyên nào cũng là ước của chính nó và cũng là bội của chính nó.
• ƯCLN của hai số nguyên a và b là ước số dương của chúng, và BCNN của a và b là bội số dương của chúng.

Những khái niệm ước và bội rất quan trọng trong toán học và được sử dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau như lý thuyết số, đại số, và giải các bài toán thực tế.

Dưới đây là một số bài tập vận dụng ước và bội trong tập hợp số nguyên:

1. Ước và Bội:
   • Cho số nguyên dương n. Hãy tính tổng các ước số của n và tích các bội số của n.
2. Ước Số và Bội Số Chia Hết:
   • Cho hai số nguyên a và b. Tìm ước số chung lớn nhất (UCLN) và bội số chung nhỏ nhất (BCNN) của a và b.
3. Số Nguyên Tố và Bội Số:
   • Cho một dãy số nguyên. Hãy tính tổng của tất cả các số nguyên tố và tích của tất cả các bội số của mảng đó.
4. Ước và Bội Của Dãy Số:
   • Cho một dãy số nguyên. Hãy tính tổng của ước số chung lớn nhất (UCLN) của tất cả các số và tích của bội số chung nhỏ nhất (BCNN) của mảng đó.
5. Chia Hết Cho Một Số:
   • Cho một dãy số nguyên. Tính tổng các số trong dãy chia hết cho một số nguyên k cho trước.
6. Ước Số Lẻ và Bội Số Chẵn:
   • Cho một số nguyên dương n. Tính tổng của tất cả các ước số lẻ và tích của tất cả các bội số chẵn của n.
7. Dãy Số Có Tổng Bằng Số N:
   • Cho một số nguyên dương n. Tìm tất cả các dãy số có tổng bằng n, trong đó mỗi số trong dãy là ước số của n.
8. Ước Số và Số Bội Có Tổng Bằng Số N:
   • Cho một số nguyên dương n. Tìm tất cả các cặp ước số (a, b) sao cho a + b = n và tính tổng của a*b.
9. Ước Số và Bội Số Gần Nhau:
   • Cho một số nguyên dương n. Tìm ước số và bội số liền kề nhau của n.
10. Chia Hết Cho Số N:
    • Cho một dãy số nguyên. Tìm tất cả các số chia hết cho một số nguyên n cho trước.

Những bài tập trên giúp củng cố kiến thức về ước và bội trong tập hợp số nguyên và phát triển kỹ năng vận dụng trong các bài toán thực tế.